Sreda, 4.05.2016. u 12:00h, Sala 2, prvi sprat SANU,
Kneza Mihaila 35
!!!Obratite paznju na mesto i vreme!!!
Herbert Edelsbrunner, IST Austria
Generalized discrete Morse theory and the expected size of
Poisson--Delaunay mosaics
The radius function on the Delaunay triangulation of a discrete set of
points is a
generalized discrete Morse function. There is renewed interest in this fact
motivated
by the emergence of persistent homology as an important tool in data
analysis. I will
briefly explain what all these terms mean. The particular mathematical
question in
focus will be the expected density of critical simplices in an n-dimensional
Poisson--Delaunay mosaic as well as the expected density of Delaunay simplices. The
latter
have been know since the work of Miles up to dimension 3, and with the new
approach we get them also in dimension 4. (Joint work with Anton Nikitenko
and
Matthias Reitzner.)
Cetvrtak, 12.05.2016. u 10:30h, Sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Pavle V.M. Blagojevic
LOKALNA VISESTRUKOST NEPREKIDNIH PRESLIKAVANJA
MNOGOSTRUKOSTI
Neka su $M$ i $N$ dve glatke (realne ili kompleksne)
mnogostrukosti i neka je na $M$ data neka rimanovska metrika.
Neprekidno preslikavanje $f\colon M\longrightarrow N$ dopusta
lokalnu $k$-visestrukost, ako za svaki realan broj $\omega
>0$, postoji $k$ medjusobno razlicitih tacaka $x_1,\ldots,x_k$ u
$M$ takvih da je $f(x_1)=\cdots=f(x_k)$ i
$\mathrm{diam}\{x_1,\ldots,x_k\}<\omega$.
Na ovom predavanju cemo predstaviti jedan pristup proucavanju
postojanja lokalnih $k$-visestrukosti i dobiti kriterijume
bazirane na Shtifel-Vitnijevim klasama vektorskog raslojenja
$f^*\tau N\oplus(-\tau M)$. Na primer, kao posledicu ovog
kriterijuma zakljucujemo da za stepen dvojke $k\geq 2$, kompaktnu
glatku mnogostrukost $M$, ceo broj $s:=\max\{\ell :
\bar{w}_{\ell}(M)\neq 0\}$ i glatku paralelazibilnu mnogostrukost
$N$, ako je $s\geq \dim N-\dim M+1$ i $\bar{w}_{s}(M)^{k-1}\neq
0$, onda svako neprekidno preslikavanje $M\longrightarrow N$
dopusta lokalnu $k$-visestrukost. Dalje, kao poseban slucaj ove
posledice za $k=2$, dobijamo klasicni kriterijum nepostojanja
imerzije $M\looparrowright N$ izmedju mnogostrukosti $M$ i $N$.
(Predavanje ja zasnovano na zajednickom radu sa Romanom
Karasevim, a bazirano na zajednickim rezultatima sa Fred
Koenom, Volfgangom Likom i Ginter Ciglerom.)
Cetvrtak, 12.05.2016. u 11:15, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Milos Kurilic, Departman za matematiku, Novi Sad
RETRAKCIJA REVERZIBILNIH STRUKTURA
Struktura je reverzibilna ako je svaki bijektivni
endomorfizam te strukture automorfizam. Klasa reverzibilnih
struktura obuhvata istaknute matematicke strukture
(kompaktne prostore, linearna uredjenja, Bulove algebre). Prvo se
bavimo opstim pitanjem: koje slicnosti struktura cuvaju
reverzibilnost? Naime, reverzibilnost je invarijanta kondenzaciske
ekvivalencije, dok je bi-utopivost i elementarna ekvivalencija
ne cuvaju, a pokazacemo da je invarijanta nekih vrsta
bi-interpretabilnosti. Zatim radimo na zadatku nalazenja novih
(relevantnih) reverzibilnih struktura. Neke metode detekcije su
vec razvijene. Prvo, ekstremni elementi definabilnih klasa
struktura su reverzibilni (npr. Hensonovi grafovi su
maksimalni slobodni grafovi beskonacnog stepena).
Drugo, razmatrana je reverzibilnost definabilnih relacija,
posebno, reverzibilne su sve relacije definabilne u
praznom jeziku u svakoj strukturi i sve 0-definabilne relacije u
svakoj monomorfnoj strukturi sa eliminacijom kvantora (npr. u
gustim linearnim uredjenjima bez krajnjih tacaka), dok su neke
definabilne relacije reverzibilne u svim linearnim uredjenjima
(npr. relacije koje karakterisu redukte racionalne linije:
relacija izmedju, ciklicno uredjenje i relacija separacije).
Trece, okarakterisana je reverzibilnost nepovezanih struktura
(npr. relacija ekvivalencije je reverzibilna akko je broj
klasa iste kardinalnosti konacan ili su sve klase konacne i
njihove velicine cine reverzibilan niz brojeva. Ovde pokazujemo
da su, pod odredjenim ogranicenjima, retrakcije
reverzibilnih struktura reverzibilne. Primenom ovih
rezultata pokazujemo da su sve orbite reverzibilnih ultrahomogenih
turnira i k-uniformnih hipergrafova reverzibilne relacije i da
su orbite reverzibilnih ultrahomogenih digrafova, koje nisu
definabilne negativnim formulama takode reverzibilne
relacije.
Cetvrtak, 12.05.2016. u 12:00, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Boban Velickovic, Paris Diderot - Paris 7
NOVE METODE ITERIRANOG FORSINGA
Forsing je tehnika koju je uveo P. Koen 1963. da bi
dokazao nezavisnost Hipoteze kontinuma i Aksiome izbora. Tokom
vremena ova metoda je omogucila da se dokaze veliki broj
rezultata nezavisnosti u teoriji skupova i drugim oblastima
matematike. Ona je takodje inspirisala slicne konstrukcije u
teoriji modela i teoriji dokaza. Ozbiljnije primene forsinga
zahtevaju iteraciju, tj. ponavljanje forsing konstrukcije
koja u isto vreme cuva odredjene kardinale. Klasicne metode
iteracije su direktna i inverzna limit konstrukcija i neke
njihove varijante. Ove metode su bile uspesne na malim
kardinalima (na pr. $\aleph_1$) ali kad je u pitanju ocuvanje
vise kardinala u isto vreme, one nisu prikladne. Osnovni problem
je u tome sto se zasnivaju na dijagonalizaciji, a nju je moguce
raditi samo sa jednim kardinalom. U ovom predavanju cemo
predstaviti jednu novu metodu koja se zasniva na
elementarnim podmodelima kao dodatnim uslovima. Njena
prednost je sto omogucava ocuvanje vise kardinala u isto
vreme. Spomenucemo i neke primene i glavne ciljeve aktuelnog
istrazivanja u ovoj oblasti.
Cetvrtak, 12.05.2016. u 12:45, sala 30f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Predrag Tanovic, Matematicki institut SANU
MODELSKO TEORIJSKI OSVRT NA LINEARNA UREDJENJA
Predavanje sadrzi kratak istorijski pregled izucavanja
modelsko teorijskih osobina linearnih uredenja i linearno
uredenih struktura, a osnovno pitanje koje razmatramo je: koje
skupove u datom linearnom uredenju mozemo definisati
formulom prvog reda?
Cetvrtak, 12.05.2016. u 13:30, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Marko Stosic, Matematicki institut SANU
CVOROVI, KATEGORIFIKACIJA, I MATEMATICKA FIZIKA
U ovom predavanju bice dat kratak pregled
kategorifikacije polinomijalnih invarijatni cvorova, sa posebnim
osvrtom na obojeni HOMFLY-PT polinom.
Kategorifikacija polinomijalnih invarijanti podrazumeva
konstrukciju homoloske teorije koja je homotopna
invarijanta cvora, i cija je graduisana Ojlerova karakteristika
jednaka polinomijalnoj invarijanti cvora. Ova teorija je
povezana sa brojnim razlicitim oblastima, kako matematike, tako i
fizike. Posebno, povezanost sa teorijom struna je omogucila
potpuno novi pogled na osobine obojene HOMFLY-PT
homologije. Bice prikazani neki od najzanimljivijih posledica ove
duboke povezanosti dve oblasti.
Cetvrtak, 12.05.2016. u 16:00, sala 301f, MI SANU,
Kneza
Mihaila 36
Silvia Gilezan, Fakultet tehnickih nauka, Novi Sad
TIPOVI ZA FORMALNE SISTEME
Tipovi imaju znacajnu ulogu u analizi formalnih
sistema. Tipski sistemi razdvajaju elemente (izraze) nekog jezika
u skupove, koji se nazivaju tipovi, i pomocu njih se moze
dokazati odsustvo nezeljenih ponasanja u jeziku. U programskim
jezicima i sekvencijalnim formalnim sistemima tipovi
predstavljaju pouzdane tehnike koje obezbeduju korektnost
programa. U distribuiranim i komunikacionim sistemima
tipovi postaju sve mocnije sredstvo za kontrolu bezbednosti i
pristupa podacima kao i privatnosti.
Osnovna paradigma je Kari-Hauardova korespondencija izmedu
matematicke logike i formalnih sistema, odnosno kompjuterskih
programa, bazirana na interpretacijama formule-kao-tipovi,
dokazi-kao-izrazi (programi).
Bice predstavljen pregled rezultata dobijenih primenom teorije
tipova u formalnim sistemima za intuicionisticku i klasicnu
logiku kao i njihove primene u programskim jezicima. Takodje,
bice predstavljeni rezultati za tipske sisteme u distribuiranim
formalnim sistemima sa primenama u kontroli pristupa podacima,
njihovoj bezbednosti i obezbedivanju privatnosti u ovim
okruzenjima.
Cetvrtak, 12.05.2016. u 16:45, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Radomir Stankovic, Elektronski fakultet, Nis
SPEKTRALNA LOGIKA - POJAM, POCETAK I RAZVOJ, PRIMENE
U prvom delu bih nakon klasicnih napomena o binarnoj i
viseznacnoj logici, predstavio pojam spektralne logike, napravio
kratak osvrt na IEEE simpozijume i pratece radne skupove, ULSI i
Reed-Muller Workshop. Nastavi bih sa razvojem ovog podrucja i
vezama sa spektralnim tehnikama iz drugih podrucja, a zavrsio sa
diskusijom konkretne primene na projektovanje logickih kola za
realizaciju neke izabrane funkcije, na primer, sa primenama u
mobilnim uredjajima.
Cetvrtak, 12.05.2016. u 17:30, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Aleksandar Perovic, Saobracajni fakultet, Beograd
LOGIKE SA VEROVATNOSNIM OPERATORIMA
Predstavicemo familiju logika dobijenih dodavanjem
verovatnosnih operatora iskaznom jeziku i jeziku prvog reda.
Osnovne razlike medju tim logikama su:
neke od logika su infinitisticke, dok su druge
finitisticke,
odgovarajuci jezici sadrze razlicite vrste verovatnosnih operatora kako za bezuslovnu tako i za uslovnu verovatnocu,
u vecini slucajeva polazimo od klasicne logike, ali je
ponekad polazna logika intuicionisticka ili temporalna,
u nekim slucajevima iteracija verovatnosnih operatora nije
dozvoljena,
u nekim slucajevima su koriscena sledeca ogranicenja: samo
verovatnosne mere sa fiksnim konacnim opsegom su dozvoljene u
modelima, samo jedna verovatnosna mera na skupovima mogucih
svetova je dozvoljena u modelu, dozvoljeno je da mere budu konacno
aditivne.
Aksiomatizacija, kompletnost i (ne)odlucivost ovih logika se
razmatraju. (Predavanje je zanovano na zajednickim istrazivanjima
sa Miodragom Raskovicem, Zoranom Ognjanovicem, Zoranom Markovicem,
Nebojsom Ikodinovicem, Draganom Doderom i Angelinom Ilic-Stepic.)
Cetvrtak, 12.05.2016. u 18:15, sala 301f, MI SANU,
Kneza
Mihaila 36
Predrag Janicic, Matematicki fakultet, Beograd
VEZE IZMEDjU PROBLEMA SAT I AUTOMATSKOG GEOMETRIJSKOG
REZONOVANJA
Veze, ponekad neocekivane, izmedju razlicitih oblasti
matematike i racunarstva, cesto obogacuju sve njih i dovode do
novih rezultata i uvida. U ovom izlaganju bice reci o tome kako
smo, tokom prethodnih godina, povezivali problem SAT i automatsko
geometrijsko rezonovanje. Te veze ukljucuju razmatranje problema
klasa konstruktibilnosti, automatsko dokazivanje teorema u
koherentnoj logici, portfelj-automatske dokazivace i drugo.
Cetvrtak, 12.05.2016. u 19:00, sala 301f, MI SANU,
Kneza
Mihaila 36
Marija Dodig, Matematicki institut SANU
KOMPLETIRANJE MATRICA I MATRICNIH SNOPOVA
Problemi kompletiranja matrica i matricnih snopova
spadaju medju osnovna pitanja linearne algebre, ali takodje imaju
i brojne primene u raznim oblastima, ukljucujuci teoriju kontrole,
procesiranje signala i kompjutersku vizualizaciju. Jedan od
osnovnih, opstih problema, tzv. Challenge problem, podrazumeva
odredjivanje mogucih Kronekerovih invarijanti matricnog snopa ciji
je podsnop zadat. Zbog broja invarijanti i opstosti, problem je
veoma tezak i dugo vremena je bio potpuno otvoren. U ovom
predavanju bice prikazani neki od rezultata koje smo dobili i koji
su na potpuno nov nacin resili neke vazne specijalne slucajeve
ovog problema.
Petak, 13.05.2016. u 10:30, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Vesna Todorcevic i Milos Arsenovic, FON, Matematicki fakultet, Beograd
HARMONIJSKA KVAZIKONFORMNA PRESLIKAVANJA
Dajemo pregled izabranih rezultata i tehnika koji su
vezani za granicno ponasanje i module neprekidnosti harmonijskih
kvazikonformnih preslikavanja kako u ravni tako i u prostoru.
Razmatraju se razliciti tipovi domena, specijalni poput lopte i
poluravni i opsti.
Petak, 13.05.2016. u 11:15, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Mirjana Djoric, Matematicki fakultet, Beograd
UNUTRASNJA I SPOLJASNJA GEOMETRIJA PODMNOGOSTRUKOSTI
Gauss-ova Briljantna teorema pokazuje da je jedna od
mera zakrivljenja povrsi, koja se danas naziva Gauss-ova krivina,
unutrasnja karakteristika povrsi, tj. da moze biti odredjena
merenjima izvrsenim samo na povrsi, nezavisno od ambijentnog
trodimenzionog prostora. Kako teorema Nas-a o utapanju omogucava
da svaku Riemann-ovu mnogostrukost posmatramo kao podmnogostrukost
u euklidskom prostoru, otkrivanje odnosa izmedju unutrasnjih i
spoljasnjih invarijanti podmnogostrukosti je prirodna tema
istrazivanja. Jedan od primera je proucavanje Cen-ovih
nejednakosti koje povezuju osnovne unutrasnje Riemann-ove
invarijante konstruisane koristeci sekcione krivine sa glavnim
spoljasnjim invarijantama (duzinom vektora srednje krivine), kao i
izucavanje algebarskih uslova izmedju unutrasnjih i spoljasnjih
karakteristika podmnogostrukosti koje tako omogucuje njihovu
karakterizaciju. Takodje, razmatrajuci spoljasnju i unutrasnju
geometriju sfera i cevi mogu se dobiti nove karakterizacije
mnogostrukosti, sto pokazuje da geometrija familije objekata na
Riemann-ovim mnogostrukostima ima jak uticaj na geometriju
ambijentnog prostora.
Petak, 13.05.2016. u 12:00, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Melanija Mitrovic i Sinisa Crvenkovic, Masinski fakultet,
Nis i Departman za matematiku, Novi Sad
POLUGRUPE SA RELACIJOM APARTNESS
Struktura $(S,=,\neq ,\cdot\,)$ nazvana polugrupa sa
relacijom apartness je glavna tema naseg
proucavanja. Istorijski gledano, proucavanje konstruktivnih
algebarskih struktura sa relacijom apartness u
intuicionistickom okruzenju pocinje 1941. godine radom A. Heytinga. U okviru
BIS,
koji predstavlja osnovu naseg rada, pocetak proucavanja
konstruktivnih polugrupa ovog tipa je rad D.S.
Bridges i R. Have iz 2001. godine. Mogucnosti
primena algebarskih struktura sa relacijom apartness
u kompjuterskim naukama su pokazane/najavljene u mnogim
radovima, na primer [4], [1].
Tokom ovog predavanja bice dati nasi rezultati vezani za
formulacije i dokaze konstruktivnih analogona nekih klasicnih
teorema kao sto su, na primer, Teorema o izomorfizmu i Teorema
reprezentacije konstruktivnih polugrupa sa relacijom apartness, [2], [3].
[1] L. Caires, C. Ferreira, H. Vieira, A Process
Calculus Analysis of Compensations, Lecture Notes in Computer
Science, Volume 5474, 2009, 87-103.
[2] S. Crvenkovic, M. Mitrovic, D. A. Romano,
Semigroups with Apartness, Mathematical Logic Quarterly,
59 (6), 2013, 407-414.
[3] S. Crvenkovic, M. Mitrovic, D. A. Romano,
Basic Notions of (Constructive) Semigroups with Apartness,
Semigroup Forum, 2016, DOI 1007/s00233-016-9776-y (accepted for
printing)
[4] M. A. Mosier, A Rational Reconstruction of
the Domain of Feature Structures, Journal of Logic, Language, and
Information 4, 111-143, 1995.
Petak, 13.05.2016. u 12:45, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Petar Markovic, Departman za matematiku, Novi Sad
RACUNSKA SLOZENOST PROBLEMA ZADOVOLJENJA USLOVA I ALGEBARSKI PRISTUP
Ukratko ce biti dati definicija i objasnjen znacaj
Problema zadovoljenja uslova sa fiksiranim modelom, jedne vrste
problema odlucivosti koji su uvek u klasi NP.
Hipoteza o dihotomiji, koja tvrdi da je svaki takav problem ili u
P ili NP-kompletan (u zavisnosti od toga
koji model je fiksiran), je centralni problem ove oblasti. Dokazi
parcijalnih rezultata te hipoteze su do sada bili izvedeni
najcesce primenom tzv. algebarskog pristupa, pa cemo u ovom
predavanju objasniti ukratko algebarski pristup i navesti
najznacajnije uspehe koje je taj pristup imao do sada,
ukljucujuci i neke rezultate predavaca. Predavanje cemo
zavrsiti sa dva otvorena problema.
Petak, 13.05.2016. u 13:30, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Zoran Rakic, Matematicki fakultet, Beograd
OSERMANOVE MNOGOSTRUKOSTI I PRINCIP DUALNOSTI
Neka je $(M, g)$ pseudo-Rimanova mnogostrukost i neka je
$R$ njen tenzor krivine. Jakobijev operator $R_X$ je simetricni
endomorfizam tangentnog prostora $T_pM$ dat formulom:
$R_X(Y)=R(Y,X)X.$
U Rimanovim mnogostrukostima poznato je da ako je $M$ lokalno
simetrican prostor ranga jedan ili ako je $M$ ravan, tada su
sopstvene vrednosti Jakobijevog operatora ${R}_X$
konstantne na jedinicnom sfernom raslojenju $SM$. Oserman se
krajem osamdesetih godina proslog veka zapitao da li vazi i
obrat. Ovo pitanje poznato je kao Osermanova hipoteza.
U proteklih 20-25 godina mnogi autori su se bavili problemima koji
su inspirisani Osermanovom hipotezom i njenim generalizacijama. U
prvom delu lekcije bice dat kraci pregled problema Osermanovog
tipa u psuedo-Rimanovoj geometriji. Drugi deo predavanja
posvecen je principu dualnosti i njegovim generalizacijama u
Osermanovim mnogostrukostima, kao i ekvivalentnosti
principa dualnosti i Osermanovog uslova po tackama. Ovaj deo
predavanja sadrzi nove rezultate koji su dobijeni u saradnji sa
Jurijem Nikolajevskim i Vladicom Andrejicem.
Petak, 13.05.2016. u 16:00, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Gradimir Milovanovic, SANU
EFIKASNI KVADRATURNI PROCESI ZA IZRACUNAVANJE INTEGRALA
VISOKO OSCILATORNIH FUNKCIJA I NEKIH KLASA SPECIJALNIH FUNKCIJA
Standardni metodi integracije nisu primenljivi na
integraciju brzo oscilatornih funkcija, kakve se
pojavljuju u teoriji specijalnih funkcija, kao i u mnogim
primenama u teorijskoj fizici, kvantnoj hemiji, teoriji
transportnih procesa, elektromagnetici, mehanici fluida, itd.
Uobicajene tehnike za izracunavanje specijalnih funkcija su
stepeni redovi, asimptotski razvoji, rekurentne formule,
verizni razlomci, diferencijalne jednacine, itd.
Koriscenjem pogodnih integralnih reprezentacija specijalnih
funkcija, u okviru ovog predavanja, pokazujemo kako se
postojece ili specijalno razvijene kvadraturne formule mogu
uspesno primeniti na efikasno izracunavanje mnogih
klasa specijalnih funkcija, poput dvodimenzionalnih
eksponencijalnih integrala, visoko oscilatornih
integrala Furijeovog tipa sa Hankelovim jezgrom, oscilatornih
Beselovih transformacija, Besel-Hilbertovih transformacija,
itd. Teorijski rezultati i numericki primeri ilustruju
efikasnost i tacnost predlozenih metoda.
Petak, 13.05.2016. u 16:45, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Miodrag Mateljevic, SANU
TEOREME DISTORZIJE ZA HARMONIJSKA KVAZIKONFORMNA
PRESLIKAVANJA I UNUTRASNJE OCENE ZA NEJEDNAKOSTI PUASONOVOG TIPA
SA PRIMENAMA NA ELIPTICKE PARCIJALNE DIFERENCIJALNE JEDNACINE
Razmatracemo odredjena svojstva klase kvazikonformnih
(QC) preslikavanja u ravni i prostoru, a posebno njihovu Lipscitz
neprekidnost, pod uslovom da su preslikavanja iz te klase ujedno i
resenja odredjenih parcijalnih diferencijalnih jednacina (PDJ)
eliptickog tipa. Neki od dobijenih rezultata mogu biti razmatrani
i kao verzije teorema Kellogg-WarSawski tipa za QC preslikavanja.
Takodje, osvrnucemo se i na Scoen-Li-Wang hipotezu koja je nedavno
resena (V. Markovic). Na kraju, koristeci unutrasnje ocene za
nejednakosti Puasonovog tipa sa primenama na elipticke PDJ, cemo
prikazati metod u kome se jasno vidi primena teorije QC
preslikavanja prilikom razmatranja granicne regularnosti
Dirihleovih sopstvenih funkcija na ogranicenim domenima, koje su
odredjene klase glatkosti (problem of Y. Sinai).
Petak, 13.05.2016. u 17:30, sala 301f, MI SANU, Kneza Mihaila 36
Neda Bokan, Drzavni univerzitet u Novom Pazaru
LEVO-INVARIJANTNE METRIKE NA NILPOTENTNIM LIJEVIM GRUPAMA
Levo-invarijantne metrike na Lijevim grupama intenzivno
se proucavaju poslednjih cetrdeset godina. Prve rezultate u toj
oblasti objavio je D2. Milnor 1976. godine. Prvih petnaestak
godina proucavale su se ove metrike samo pozitivne signature, a
kasnije radovima S. Rahmanija pocinju ispitivanja prvo Lorencove
signature na 3-dimenzionim nilpotentnim Lijevim grupama, a zatim i
proizvoljne signature na razlicitim tipovima Lijevih grupa
razlicite dimenzije. U ovom predavanju predstavljamo neka
karakteristicna geometrijska svojstva levo-invarijantnih metrika
na nilpotentnim Lijevim grupama i specificnosti tih svojstava u
zavisnosti od signature te metrike i dimenzije grupe. Posebno se
daje uporedna analiza zajednickih rezultata N. Bokan, S.
Vukmirovica i T. Sukilovic i samostalnih rezultata S. Vukmirovica
i T. Sukilovic. Daje se i kratak osvrt na topologiju kolicnickih
prostora nilpotentnih Lijevih grupa i njihovih diskretnih grupa
automorfizama. (Predavanje je zasnovano na zajednickim
istraz1ivanjima sa Srdjanom Vukmirovicem i Tijanom Sukilovic.)
Petak, 13.05.2016. u 18:15, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Aleksandar Ivic, SANU
HARDIJEVA FUNKCIJA I NULE ZETA FUNKCIJE
Hardijeva funkcija je, za $t\in \Bbb R$,
$$
Z(t) := \zeta(1/2+it)\ci^{-1/2}(1/2+it),\quad \zeta(s) =
\ci(s)\zeta(1-s),
$$
gde je $\zeta(s)$ Rimanova zeta funkcija, a
$$
\ci(s) := 2^s\pi^{s-1}\sin(\pi s/2)\Gamma(1-s).
$$
To je glatka funkcija, cije nule odgovaraju nulama $\zeta(s)$
oblika $1/2+it$, a koju je u Matematiku uveo 1914. G.H. Hardy (1877 - 1947). Bice reci kako se uz pomoc $Z(t)$
takve nule odredjuju, i bice diskutovani neki rezultati i problemi
u vezi sa raspodelom vrednosti $Z(t)$.
Petak, 13.05.2016. u 19:00, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Stevan Pilipovic, Departman za matematiku, Novi Sad
MIKROLOKALNA ANALIZA U OKVIRU NE-KVAZIANALITICKIH I
KVAZIANALITICKIH KLASA
Nakon nekoliko razgovora o razvoju teorije parcijalnih
diferencijalnih jednacina na nasim univerzitetima, predstavicemo
neke nove rezultate koji se ticu talasnog fronta i klase
pseudodiferencijalnih operatora globalnog tipa. Kao prvo,
kvazianaliticki tip regularnosti ce biti pokriven novim pristupom
talasnim frontovima. Kao drugo, uvodimo novu klasu talasnih
frontova, najblizu klasicnom talasnom frontu. Kao trece,
predstavicemo hipoelipticki tip rezultata za neke linearne i
semilinearne probleme ukljucujuci klasu globalnih
pseudodifernecijalnih operatora. (Predavanje je bazirano na
zajednickom radu sa studentima.)
Petak, 20.05.2016. u 14:15, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Vladimir Dragovic, Matematicki institut SANU
ABELOVI INTEGRALI I TROUGAONA RESENJA SLEZINGEROVIH
SISTEMA RANGA 2
Ovo predavanje je posveceno svetloj uspomeni na Tatjanu
Ostrogorski (1950-2005). Predstavljamo algebarsko-geometrijska
trougaona resenja Slezingerovih sistema ranga 2 pomocu perioda
holomorfnih diferencijala na hipereliptickim krivama. U slucaju
roda 1, koristeci navedena resenja, dajemo dve familije resenja
Penleveove VI jenacine sa parametrima (1/8, -1/8, 1/8, 3/8). Ova
resenja se izrazavaju jednostavno u terminima perioda Abelovih
diferencijala na eliptickim krivama. Rezultati su zajednicki sa
Vasilisom Sramcenko. Istrazivanja su delimicno podrzana od
strane projekta 174020, a delimicno od strane NSF projekta
1444147.
Reference:
V. Dragovic, V. Sramcenko, Algebro-geometric solutions
to triangular Sclesinger systems, 2016, arXiv: 1604.01820
V. Dragovic, V. Sramcenko, Algebro-geometric solutions of the
Sclesinger systems and the Poncelet polygons in higher dimensions,
2015, arXiv: 1506.06301
Cetvrtak, 26.05.2016. u 14:15, sala 301f, MI SANU, Kneza
Mihaila 36
Kosta Dosen, Matematicki institut SANU, Filozofski fakultet, Beograd
DEDUKTIVNI SISTEMI I KATEGORIJE
POSLE POLA VEKA I
POSLE DVADESET GODINA
Pod tim naslovom je sezdesetih godina proslog veka
Lambek objavio niz od tri clanka kojima je zasnovao kategorijalnu
teoriju dokaza, a predavac je na proslavi pedesetogodisnjice
Matematickog instituta odrzao predavanje pod istim naslovom, i
posle pod tim naslovom objavio i rad. Bice razmotreno sta je u tom
radu i sta je u medjuvremenu iz njega proisteklo.
Rade T. Zivaljevic, Matematicki institut SANU
ALGEBARSKA TOPOLOGIJA I KOOPERATIVNE IGRE
Jedna od vaznih oblasti opste teorije igara su i tzv.
kooperativne igre u kojima akteri formiraju koalicije radi
dostizanja nekog zajednickog cilja. Primer takvih igara su tzv.
"simple games" (John von Neumann, Oskar Morgenstern) koje
ukljucuju glasanje na izborima (voting games) i mnoge druge
situacije kolektivnog odlucivanja (social coice theory,
mathematical economics). Algebarska topologija je matematicka
disciplina koja se bavi kvalitativnim svostvima visedimenzionalnih
geometrijskih formi i opstije svim matematickim modelima koji
koriste geometrijski jezik i "prostornost" u nekom obliku. U
novije vreme se razvija i "Primenjena i racunarska algebarska
topologija" (Applied and computational algebraic topology).
Pokazacemo kako se problemi ulaganja u euklidske prostore bez
visestrukih tacaka povezuju sa kombinatorikom asociranih prostih
igara. Na primer neplanarnost potpunog grafa $K_5$ na skupu $[5] =
\{1,2,3,4,5\}$ je dedukovana iz osobina proste igre $[2,5;
1,1,1,1,1]$ u kojoj 5 lica ravnopravno glasaju a prag za usvajanje
odluke je 2,5.
Stevo Todorcevic, University of Toronto
DESKRIPTIVNA KOMBINATORIKA
To ce biti uvod u trenutno aktuelnu oblast matematike u
kojoj se klasicna problematika o konacnim strukturama posmatra u
jednom sasvim drugom kontekstu. Akcenat ce biti na novijim
rezultatima i na otvorenim problemima.
Odeljenje za matematiku je opsti matematicki seminar namenjen sirokoj
publici. Predavanja su prilagodjena matematicarima i onima koji zele
da to postanu.
Zoran Petric, Odeljenje za matematiku Matematickog instituta SANU